CARA MENGHITUNG CEPAT

Oleh Tarjono Mukhayat

Pernahkah Anda menemukan soal-soal perkalian Matematika yang menuntut dijawab dengan cepat? ya.. mungkin kalau hanya sekedar perkalian dari 1 sampai 100, masih dapat dijawab dengan cepat. Tetapi, coba kalau tiba-tiba ada teman Anda yang kebetulan mengajak anda berbelanja di suatu toko dan terdapat diskon 33 1/3 %, lantas teman Anda meminta menghitung berapa yang harus dibayar, apa yang kita lakukan?

Dalam mempelajari hitungan cepat ini, Anda diwajibkan hafal kuadrat bilangan-bilangan dari 10 sampai 20 (yah.. cuma menghafal 19 nilai saja) dan setelah membaca artikel saya ini Anda akan dapat menjawab soal-soal yang lebih kompleks, misalnya 175 x 175.

175 x 175 = (170 x 180) + (5 x 5)
========= 30.625
275 x 275 = (270 x 280) + (5 x 5)
========= 75.625

Kenapa muncul angka 270 dan 280? berikut ini akan dipaparkan alasannya:

75² = (70 x 70) + (5 x 70) + (5 x 70) + (5 x 5)
==== 4900 + 350 + 350 + 25
==== 5625

Dengan menambahkan 10 pada kedua angka 70, akan menggantikan hasil penjumlahan kembar 350 dan 350:

75² = (70 x 80) + (5 x 5)
==== 5625

Setiap bilangan yang berakhiran angka 5 dapat dilakukan dengan cara ini.

65² = (60 x 70) + (5 x 5)
==== 4225

Gampang dan Cepat!

Cobalah hafalkan hasil-hasil berikut ini.

=======10² = 10 x 10 = 100
=======11² = 11 x 11 = 121
=======12² = 12 x 12 = 144
=======13² = 13 x 13 = 169
=======14² = 14 x 14 = 196
=======15² = 15 x 15 = 225
=======16² = 16 x 16 = 256
=======17² = 17 x 17 = 289
=======18² = 18 x 18 = 324
=======19² = 19 x 19 = 361
=======20² = 20 x 20 = 400

Cara menentukan kuadrat bilangan sampai dengan 100
Contoh:
82² = 80 x 80 + (80 + 82) (2)
===== 6400 + 324
===== 6724
81² = 80 x 80 + (80 + 81) (1)
===== 6400 + 161
===== 6561
Patokannya 80² = 6400
79² = 80 x 80 - (80 + 79) (1)
===== 6400 - 159
===== 6241
78² = 80 x 80 - (80 + 78) (2)
===== 6400 - 316
===== 6084

Lanjutkanlah proses ini:

77² = 75 x 75 + (75 + 77) (2)
===== 5625 + 304
===== 5929
76² = 75 x 75 + (75 + 77) (1)
===== 5625 + 151
===== 5776
Patokannya 75² = 5625
74² = 75 x 75 - (75 + 74) (1)
===== 5625 - 149
===== 5476
73² = 75 x 75 - (75 + 73) (2)
===== 5625 - 296
===== 5329

Cara menetukan perkalian dua buah bilangan dengan jumlah angka satuannya = 10
Misalnya saja, bilangan dari 60 sampai 70.
Jika jumlah angka satuannya = 10:

61 x 69 = (6 x 7) (100) + (1 x 9)
======= 4200 + 9
======= 4209
62 x 68 = (6 x 7) (100) + (2 x 8)
======= 4200 + 16
======= 4216
63 x 67 = (6 x 7) (100) + (3 x 7)
======= 4200 + 21
======= 4221
64 x 66 = (6 x 7) (100) + (4 x 6)
======= 4200 + 24
======= 4224

Jika jumlah angka satuannya tidak sama dengan 10, lakukan penyesuaian supaya jumlahnya = 10 dengan cara menambah atau mengurangi dengan bilangan tertentu supaya hasilnya tetap ekuivalen.

63 x 69 = 61 x 69 + (2) (69)
======= 4209 + 138
======= 4347
71 x 77 = 73 x 77 - (2) (77)
======= 5621 - 154
======= 5467

Cara perkalian unik lainnya (Cara Bar)
Cara Bar berarti pendekatan pada bilangan puluhan terdekat. Misalnya, Bar dari 38 adalah 40 dan Bar dari 78 adalah 80.

Misalnya, 78 adalah 2 di bawah dari bar 80.

78 (Bilangan yang dikali) x 38 (Pengali)
78 x 38 = 40 x 80 - (80 + 38) (2)
======= 3200 - 236
======= 2964

Bagaimana dengan Bar atas? berikut ini akan diberikan contoh lain, supaya lebih paham

82 x 42 = 80 x 40 + (42 + 80) (2)
======= 3200 + 244
======= 3444
79 x 39 = 80 x 40 - (39 + 80) (1)
======= 3200 - 119
======= 3081
77 x 37 = 80 x 40 - (37 + 80) (3)
======= 3200 - 351
======= 2849

Jika kedua Bar tidak sama, seperti biasa lakukan penyesuaian supaya Bar-nya sama, lalu tambahkan dengan bilangan tertentu supaya hasilnya ekuivalen.

78 x 37 = 77 x 37 + 37
======= 2849 + 37
======= 2886

Bar bawah dan Bar atas
78 x 42 = 80 x 40 + (80 - 42) (2)
======= 3200 + 76
======= 3276

Bar atas dan Bar bawah
82 x 38 = 80 x 40 - (80 - 38) (2)
======= 3200 - 84
======= 3116

Split Bar dilakukan bila kedua bilangan Bar-nya berbeda (maksudnya satu Bar bawah dan lainnya Bar atas). Contoh:

88 x 62 = 90 x 60 + (90 - 62) (2)
======= 5400 + 56
======= 5456 ===========> Split Bar
92 x 58 = 90 x 60 - (90 - 58) (2)
======= 5400 - 64
======= 5336 ===========> Split Bar
148 x 92 = 150 x 90 + (150 - 92) (2)
======== 13500 + 116
======== 13616 ==========> Split Bar
148 x 88 = 150 x 90 - (150 + 88) (2)
======== 13500 - 476
======== 13024 ==========> Keduanya Bar atas
152 x 92 = 150 x 90 + (150 + 92) (2)
======== 13500 + 484
========13984 ==========> Keduanya Bar bawah

Catatan: Pilihlah Bar yang terdekat dengan bilangan yang dikalikan.

Cara mengalikan suatu bilangan dengan 33 1/3 atau 25

Untuk mengalikan suatu bilangan dengan 33 1/3, cara praktisnya, kalikan bilangan tersebut dengan 100 lalu bagilah dengan 3.

33 1/3 x 84 = 8400 / 3 = 2800
33 1/3 x 87 = 8700 / 3 = 2900

Jika hanya mengalikan dengan 33, kurangilah dengan hasilnya dengan 1/100 dari hasil atau kurangi 28 dan 29.

33 x 84 = 8400 / 3 - 28
======== 2800 - 28
======== 2772
33 x 87 = 8700 / 3 - 29
======== 2900 - 29
======== 2871
33 x 86 = 8600 / 3 - 28
======== 2866 - 28
======== 2838

Catatan: dalam hal ini sisa dari 8600 / 3, yaitu 2, dapat diabaikan.

Untuk mengalikan suatu bilangan dengan 25, kalikan bilangan tersebut dengan 100 lalu bagi 4.

=======25 x 54 = 5400 / 4 = 1350

Perkalian dengan menggunakan rumus
Dalam Aljabar yang dipelajari di tingkat SLTP:

(4x) (2x) = 8x²

Aljabar yang dipelajari di tingkat SMU:

Hasilnya sama dengan kuadrat (1/2 dari jumlah kedua bilangan) dikurangi kuadrat (1/2 dari selisih kedua bilangan).

(4x) (2x) = (6x / 2)² - (2x / 2)²
========= 9x² - x²
========= 8x²
93 x 57 = (150 / 2)² - (36 / 2)²
======= 75² - 18²
======= 5625 - 324
======= 5301
766 x 534 = (1300 / 2)² - (232 / 2)²
========= 650² - 116²
========= 422.500 - 13.456
========= 409.044
75.500² = (75 x 76 x 1.000.000) + (5 x 5 x 10.000)
======= 5,700,000,000 + 250.000
======= 5,700,250,000
75.500 x 80.500 = (156.000 / 2)² - (5.000 / 2)²
============= 78.0000² - 2.500²
============= 6.084.000.0000 - 6.250.000
============= 6.077.750.000