CARA MENGHITUNG CEPAT

Oleh Tarjono Mukhayat

Pernahkah Anda menemukan soal-soal perkalian Matematika yang menuntut dijawab dengan cepat? ya.. mungkin kalau hanya sekedar perkalian dari 1 sampai 100, masih dapat dijawab dengan cepat. Tetapi, coba kalau tiba-tiba ada teman Anda yang kebetulan mengajak anda berbelanja di suatu toko dan terdapat diskon 33 1/3 %, lantas teman Anda meminta menghitung berapa yang harus dibayar, apa yang kita lakukan?

Dalam mempelajari hitungan cepat ini, Anda diwajibkan hafal kuadrat bilangan-bilangan dari 10 sampai 20 (yah.. cuma menghafal 19 nilai saja) dan setelah membaca artikel saya ini Anda akan dapat menjawab soal-soal yang lebih kompleks, misalnya 175 x 175.

175 x 175 = (170 x 180) + (5 x 5)
========= 30.625
275 x 275 = (270 x 280) + (5 x 5)
========= 75.625

Kenapa muncul angka 270 dan 280? berikut ini akan dipaparkan alasannya:

75² = (70 x 70) + (5 x 70) + (5 x 70) + (5 x 5)
==== 4900 + 350 + 350 + 25
==== 5625

Dengan menambahkan 10 pada kedua angka 70, akan menggantikan hasil penjumlahan kembar 350 dan 350:

75² = (70 x 80) + (5 x 5)
==== 5625

Setiap bilangan yang berakhiran angka 5 dapat dilakukan dengan cara ini.

65² = (60 x 70) + (5 x 5)
==== 4225

Gampang dan Cepat!

Cobalah hafalkan hasil-hasil berikut ini.

=======10² = 10 x 10 = 100
=======11² = 11 x 11 = 121
=======12² = 12 x 12 = 144
=======13² = 13 x 13 = 169
=======14² = 14 x 14 = 196
=======15² = 15 x 15 = 225
=======16² = 16 x 16 = 256
=======17² = 17 x 17 = 289
=======18² = 18 x 18 = 324
=======19² = 19 x 19 = 361
=======20² = 20 x 20 = 400

Cara menentukan kuadrat bilangan sampai dengan 100
Contoh:
82² = 80 x 80 + (80 + 82) (2)
===== 6400 + 324
===== 6724
81² = 80 x 80 + (80 + 81) (1)
===== 6400 + 161
===== 6561
Patokannya 80² = 6400
79² = 80 x 80 - (80 + 79) (1)
===== 6400 - 159
===== 6241
78² = 80 x 80 - (80 + 78) (2)
===== 6400 - 316
===== 6084

Lanjutkanlah proses ini:

77² = 75 x 75 + (75 + 77) (2)
===== 5625 + 304
===== 5929
76² = 75 x 75 + (75 + 77) (1)
===== 5625 + 151
===== 5776
Patokannya 75² = 5625
74² = 75 x 75 - (75 + 74) (1)
===== 5625 - 149
===== 5476
73² = 75 x 75 - (75 + 73) (2)
===== 5625 - 296
===== 5329

Cara menetukan perkalian dua buah bilangan dengan jumlah angka satuannya = 10
Misalnya saja, bilangan dari 60 sampai 70.
Jika jumlah angka satuannya = 10:

61 x 69 = (6 x 7) (100) + (1 x 9)
======= 4200 + 9
======= 4209
62 x 68 = (6 x 7) (100) + (2 x 8)
======= 4200 + 16
======= 4216
63 x 67 = (6 x 7) (100) + (3 x 7)
======= 4200 + 21
======= 4221
64 x 66 = (6 x 7) (100) + (4 x 6)
======= 4200 + 24
======= 4224

Jika jumlah angka satuannya tidak sama dengan 10, lakukan penyesuaian supaya jumlahnya = 10 dengan cara menambah atau mengurangi dengan bilangan tertentu supaya hasilnya tetap ekuivalen.

63 x 69 = 61 x 69 + (2) (69)
======= 4209 + 138
======= 4347
71 x 77 = 73 x 77 - (2) (77)
======= 5621 - 154
======= 5467

Cara perkalian unik lainnya (Cara Bar)
Cara Bar berarti pendekatan pada bilangan puluhan terdekat. Misalnya, Bar dari 38 adalah 40 dan Bar dari 78 adalah 80.

Misalnya, 78 adalah 2 di bawah dari bar 80.

78 (Bilangan yang dikali) x 38 (Pengali)
78 x 38 = 40 x 80 - (80 + 38) (2)
======= 3200 - 236
======= 2964

Bagaimana dengan Bar atas? berikut ini akan diberikan contoh lain, supaya lebih paham

82 x 42 = 80 x 40 + (42 + 80) (2)
======= 3200 + 244
======= 3444
79 x 39 = 80 x 40 - (39 + 80) (1)
======= 3200 - 119
======= 3081
77 x 37 = 80 x 40 - (37 + 80) (3)
======= 3200 - 351
======= 2849

Jika kedua Bar tidak sama, seperti biasa lakukan penyesuaian supaya Bar-nya sama, lalu tambahkan dengan bilangan tertentu supaya hasilnya ekuivalen.

78 x 37 = 77 x 37 + 37
======= 2849 + 37
======= 2886

Bar bawah dan Bar atas
78 x 42 = 80 x 40 + (80 - 42) (2)
======= 3200 + 76
======= 3276

Bar atas dan Bar bawah
82 x 38 = 80 x 40 - (80 - 38) (2)
======= 3200 - 84
======= 3116

Split Bar dilakukan bila kedua bilangan Bar-nya berbeda (maksudnya satu Bar bawah dan lainnya Bar atas). Contoh:

88 x 62 = 90 x 60 + (90 - 62) (2)
======= 5400 + 56
======= 5456 ===========> Split Bar
92 x 58 = 90 x 60 - (90 - 58) (2)
======= 5400 - 64
======= 5336 ===========> Split Bar
148 x 92 = 150 x 90 + (150 - 92) (2)
======== 13500 + 116
======== 13616 ==========> Split Bar
148 x 88 = 150 x 90 - (150 + 88) (2)
======== 13500 - 476
======== 13024 ==========> Keduanya Bar atas
152 x 92 = 150 x 90 + (150 + 92) (2)
======== 13500 + 484
========13984 ==========> Keduanya Bar bawah

Catatan: Pilihlah Bar yang terdekat dengan bilangan yang dikalikan.

Cara mengalikan suatu bilangan dengan 33 1/3 atau 25

Untuk mengalikan suatu bilangan dengan 33 1/3, cara praktisnya, kalikan bilangan tersebut dengan 100 lalu bagilah dengan 3.

33 1/3 x 84 = 8400 / 3 = 2800
33 1/3 x 87 = 8700 / 3 = 2900

Jika hanya mengalikan dengan 33, kurangilah dengan hasilnya dengan 1/100 dari hasil atau kurangi 28 dan 29.

33 x 84 = 8400 / 3 - 28
======== 2800 - 28
======== 2772
33 x 87 = 8700 / 3 - 29
======== 2900 - 29
======== 2871
33 x 86 = 8600 / 3 - 28
======== 2866 - 28
======== 2838

Catatan: dalam hal ini sisa dari 8600 / 3, yaitu 2, dapat diabaikan.

Untuk mengalikan suatu bilangan dengan 25, kalikan bilangan tersebut dengan 100 lalu bagi 4.

=======25 x 54 = 5400 / 4 = 1350

Perkalian dengan menggunakan rumus
Dalam Aljabar yang dipelajari di tingkat SLTP:

(4x) (2x) = 8x²

Aljabar yang dipelajari di tingkat SMU:

Hasilnya sama dengan kuadrat (1/2 dari jumlah kedua bilangan) dikurangi kuadrat (1/2 dari selisih kedua bilangan).

(4x) (2x) = (6x / 2)² - (2x / 2)²
========= 9x² - x²
========= 8x²
93 x 57 = (150 / 2)² - (36 / 2)²
======= 75² - 18²
======= 5625 - 324
======= 5301
766 x 534 = (1300 / 2)² - (232 / 2)²
========= 650² - 116²
========= 422.500 - 13.456
========= 409.044
75.500² = (75 x 76 x 1.000.000) + (5 x 5 x 10.000)
======= 5,700,000,000 + 250.000
======= 5,700,250,000
75.500 x 80.500 = (156.000 / 2)² - (5.000 / 2)²
============= 78.0000² - 2.500²
============= 6.084.000.0000 - 6.250.000
============= 6.077.750.000

I can read your mind

The rules of Algebra even allow us to read the mind of others. Try this one:

1.) Choose any number: (Let's say we try 6) ==== > x
2.) Double this number: (=12) ===============> 2x
3.) Add 4: (=16) =========================> 2x + 4
4.) Divide by 2: (=8) =======================> (2x + 4) x 1/2
5.) Add 13: (=21) =========================> x + 2 + 13

After hearing the result (in our example it is 21) we can immediately figure out that the original number was 6. How do we do that? There is by no way a David Copperfield stunt or any other supra-natural power involved. It is another simple application of algebra.
Just look at the operation in the 5. step. It can be simplified to:
x + 2 + 13 = x + 15

In subtracting 15 from the answer we always get the original number which reduces the ability to read the minds of others but increases the application of algebra.